Matematica

viernes, 20 de noviembre de 2015

¿ Qué es estadística?

La estadística es una colección de métodos para planificar y realizar experimentos, obtener datos y luego analizar, interpretar, y formular una conclusión basada en esos datos. Es la ciencia encargada de recopilar, organizar, analizar e interpretar información numérica o cualitativa, de manera que pueda llevar a conclusiones válidas.

¿Qué es un elemento?

Un elemento es cada unidad utilizada para un estudio estadístico. Por ejemplo,el conjunto de los datos 3, 5, 5, 3, 7, 2, 4, 1 contiene 8 elementos.

Una muestra es un subconjunto de una población. Las muestras representativas de una población son útiles ya que facilitan el manejo de los datos. Una muestra es representativa de la población si al escogerla cada elemento tiene la misma probabilidad de salir o de ser escogido.

Población vs. Muestra

Población es la totalidad de los elementos del grupo particular que se estudia. Como por ejemplo, una empresa que está llevando a cabo un estudio a todos los 350 empleados de la empresa. Esto es población ya que se estudiará cada elemento de la población; en este caso la población es todos los empleados de la empresa,sus 350 empleados. Muestra es una parte de la población seleccionada de forma que puedan hacerse inferencias de ella con respecto a la población completa. Por ejemplo, la empresa del ejemplo anterior escogerá 100 empleados de los 350 para hacerles un estudio. Esto es una muestra ya que el total de empleados es 350, se escogió a 100 para hacerse inferencias del resto.

En el ámbito de la estadística, la mediana representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados.

Existen dos métodos para el cálculo de la mediana:

Considerando los datos en forma individual, sin agruparlos.
Utilizando los datos agrupados en intervalos de clase.
Datos sin agrupar

Sean $x_1,x_2,x_3,\ldots,x_n$ los datos de una muestra ordenada en orden creciente y designando la mediana como $M_e$ , distinguimos dos casos:

a) Si n es impar, la mediana es el valor que ocupa la posición $(n+1)/2$ una vez que los datos han sido ordenados (en orden creciente o decreciente), porque éste es el valor central. Es decir: $M_e=x_{(n+1)/2}$ .

Por ejemplo, si tenemos 5 datos, que ordenados son: $x_1 = 3$ , $x_2 = 6$ , $x_3 = 7$ , $x_4 = 8$ , $x_5 = 9$ => El valor central es el tercero: $x_{(5+1)/2} = x_3 = 7$ . Este valor, que es la mediana de ese conjunto de datos, deja dos datos por debajo ( $x_1$ , $x_2$ ) y otros dos por encima de él ( $x_4$ , $x_5$ ).

b) Si n es par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales. Cuando $n$ es par, los dos datos que están en el centro de la muestra ocupan las posiciones $n/2$ y $n/2+1$ . Es decir: $M_e = (x_{\frac{n}{2}} + x_{{\frac{n}{2}}+1})/2$ .

Por ejemplo, si tenemos 6 datos, que ordenados son: $x_1 = 3$ , $x_2 = 6$ , $x_3 = 7$ , $x_4 = 8$ , $x_5 = 9$ , $x_6 = 10$ . Aquí dos valores que están por debajo del $x_{\frac {6} {2}} = x_3 = 7$ y otros dos que quedan por encima del siguiente dato $x_{{\frac {6} {2}}+1} = x_4 = 8$ . Por tanto, la mediana de este grupo de datos es la media aritmética de estos dos datos: $M_e = \frac {x_3 + x_4}{2} = \frac {7 + 8} {2}=7,5$ .

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